การรบกวนสามารถช่วยเพิ่มความแม่นยำในการวัดได้ จริงหรือไม่?

ทำการวัดกระแสตรง 10 ครั้งในสองกรณีตามรูปด้านบน แล้วหาค่าเฉลี่ยของค่าที่วัดได้ทั้ง 10 ครั้ง

มาตรวัดแรกทางด้านซ้ายวัด 10 ครั้ง และได้ค่าเท่ากันทุกครั้ง เนื่องจากอิทธิพลของข้อผิดพลาดในการแปลงสัญญาณอนาล็อกเป็นดิจิทัล (AD quantization error) ค่าที่วัดได้แต่ละครั้งจึงเท่ากับ 7V หลังจากนำค่าที่วัดได้ 10 ครั้งมาหาค่าเฉลี่ย ผลลัพธ์ก็ยังคงเป็น 7V ดังนั้น ข้อผิดพลาดในการแปลงสัญญาณอนาล็อกเป็นดิจิทัลคือ 0.7V และข้อผิดพลาดในการวัดคือ 0.7V

มาตราส่วนที่สองทางด้านขวามีการเปลี่ยนแปลงอย่างมาก:

เนื่องจากความแตกต่างของค่าบวกและค่าลบของแรงดันรบกวนและแอมพลิจูด ทำให้ข้อผิดพลาดในการแปลงสัญญาณอนาล็อกเป็นดิจิทัล (AD quantization error) แตกต่างกันในแต่ละจุดวัด ภายใต้การเปลี่ยนแปลงของข้อผิดพลาดในการแปลงสัญญาณอนาล็อกเป็นดิจิทัล ผลการวัดสัญญาณอนาล็อกเป็นดิจิทัลจะเปลี่ยนแปลงระหว่าง 6V และ 7V มีการวัดได้ 7V จำนวน 7 ครั้ง มีเพียง 3 ครั้งที่ได้ 6V และค่าเฉลี่ยของการวัดทั้ง 10 ครั้งคือ 6.3V! ข้อผิดพลาดคือ 0V!

ในความเป็นจริงแล้ว ไม่มีข้อผิดพลาดใดที่เป็นไปไม่ได้ เพราะในโลกแห่งความเป็นจริง ไม่มีค่า 6.3V ที่ตายตัว! อย่างไรก็ตาม ก็มีข้อผิดพลาดอยู่บ้าง:

ในกรณีที่ไม่มีการรบกวน เนื่องจากผลการวัดแต่ละครั้งเหมือนกัน ดังนั้นหลังจากเฉลี่ยผลการวัด 10 ครั้งแล้ว ค่าความคลาดเคลื่อนจึงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง!

เมื่อมีสัญญาณรบกวนในปริมาณที่เหมาะสม หลังจากทำการวัดเฉลี่ย 10 ครั้งแล้ว ข้อผิดพลาดในการแปลงสัญญาณดิจิทัลเป็นดิจิทัลจะลดลงถึงหนึ่งอันดับ! ความละเอียดจะดีขึ้นถึงหนึ่งอันดับ! ความแม่นยำในการวัดก็จะดีขึ้นถึงหนึ่งอันดับเช่นกัน!

คำถามสำคัญมีดังนี้:

หากค่าแรงดันไฟฟ้าที่วัดได้เป็นค่าอื่น ผลลัพธ์จะเหมือนกันหรือไม่?

ผู้อ่านอาจต้องการปฏิบัติตามข้อตกลงเกี่ยวกับการรบกวนในส่วนที่สอง โดยแสดงการรบกวนด้วยชุดค่าตัวเลข ซ้อนทับการรบกวนบนแรงดันไฟฟ้าที่วัดได้ จากนั้นคำนวณผลการวัดของแต่ละจุดตามหลักการทดของตัวแปลง AD แล้วคำนวณค่าเฉลี่ยเพื่อตรวจสอบ ตราบใดที่แอมพลิจูดของการรบกวนสามารถทำให้ค่าที่อ่านได้หลังจากการแปลงเป็นดิจิทัลด้วย AD เปลี่ยนแปลง และความถี่ในการสุ่มตัวอย่างสูงพอ (การเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูดของการรบกวนมีกระบวนการเปลี่ยนผ่าน ไม่ใช่สองค่าบวกและลบ) ความแม่นยำก็จะดีขึ้น!

สามารถพิสูจน์ได้ว่า ตราบใดที่แรงดันไฟฟ้าที่วัดได้ไม่ใช่จำนวนเต็มอย่างแน่นอน (ซึ่งไม่มีอยู่จริงในโลกแห่งความเป็นจริง) จะเกิดข้อผิดพลาดในการแปลงสัญญาณอนาล็อกเป็นดิจิทัล (AD quantization error) ไม่ว่าข้อผิดพลาดในการแปลงสัญญาณ AD จะมากเพียงใด ตราบใดที่แอมพลิจูดของการรบกวนมากกว่าข้อผิดพลาดในการแปลงสัญญาณ AD หรือมากกว่าความละเอียดขั้นต่ำของ AD ก็จะทำให้ผลการวัดเปลี่ยนแปลงระหว่างสองค่าที่อยู่ติดกัน เนื่องจากสัญญาณรบกวนมีความสมมาตรทั้งด้านบวกและด้านลบ ขนาดและความน่าจะเป็นของการลดลงและการเพิ่มขึ้นจึงเท่ากัน ดังนั้น เมื่อค่าจริงใกล้เคียงกับค่าใด ความน่าจะเป็นที่ค่าใดจะปรากฏก็จะมากกว่า และหลังจากหาค่าเฉลี่ยแล้ว ค่าที่ได้จะใกล้เคียงกับค่าใดมากกว่า

กล่าวคือ ค่าเฉลี่ยของการวัดหลายครั้ง (ค่าเฉลี่ยของการรบกวนเป็นศูนย์) จะต้องใกล้เคียงกับผลการวัดที่ไม่มีการรบกวนมากขึ้น ซึ่งหมายความว่า การใช้สัญญาณรบกวน AC ที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และการหาค่าเฉลี่ยของการวัดหลายครั้ง จะช่วยลดข้อผิดพลาดในการแปลงสัญญาณดิจิทัลเป็นค่าควอนตัม (AD Quantize errors) ปรับปรุงความละเอียดในการวัด AD และปรับปรุงความแม่นยำในการวัดได้!